Cho tam giác ABC có AB<AC. Gọi M là trung điểm BC, từ M kẻ đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc A cắt đường thẳng AB, AC lần lượt tại E và F. C/m : AE=AB+AC/2
1) Cho tam giác cân ABC (AB=AC). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lượt ở M,N. DM=EN, đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN. Chứng minh rằng: đường thẳng vuông góc vs MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC.
2)Cho tam giác ABC vuông tại A, K là trung điểm của cạnh BC. Qua K kẻ đường thẳng vuông góc vs AK, đường này cắt các đường thẳng AB và AC lần lượt ở D và E. Gọi I là trung điểm của DE.
a)Chứng minh rằng: AI vuông góc vs BC
b) Có thể nói DE nhỏ hơn BC được không? Vì sao?
3) Cho tam giác ABC (AB>AC), M là trung điểm của BC. Đường thẳng đi qua M và vuông góc vs tia phân giác của góc A tại H cắt hai tia AB, AC lần lượt tại E và F. CMR:
a) EF^2/4 +AH^2=AE^2
b) 2BME=ACB-B
c) BE=CF
4)Cho tam giác ABC có góc B và C là 2 góc nhọn. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE=AC. M là trung điểm của BE, N là trung điểm CB. Ax là tia bất kỳ nằm gưac 2 tia AB và AC. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của B và C trên tia Ax. Xác định vị trí của tia Ax để tổng BH+CK có giá trị lớn nhất.
5)Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, đường cao AH, ở miền ngoài của tam giác ABC ta vẽ các tam giác vuông cân ABE và ACF đều nhận A làm đỉnh góc vuông. Kẻ EM, FN cùng vuông
góc vs AH (M,N thuộc AH)
a) CM: EM+HC=NH
b) CM: EN // FM
bạn đăng từng bài lên 1 đi
mik giải dần cho
Cho DABC vuông tại C . Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Kẻ qua D đường thẳng vuông góc với AB cắt BC tại E. AE cắt CD tại I.
a) Chứng minh AE là phân giác góc CAB
b) Chứng minh AD là trung trực của CD
c) So sánh CD và BC
d) M là trung điểm của BC, DM cắt BI tại G, CG cắt DB tại K. Chứng minh K là trung điểm của DB.
cho tam giác ABC có AB > AC có M là trung điểm của BC. từ M vẽ đường thẳng vuông góc vs tia phân giác của góc A cắt tia phân giác tại H cắt AB,AC làn lượt tại E và F CM
a) BE=CF
Thông cảm hiình hơi xấu
Kẻ CI //AB ( I thuộc EF)
xét \(\Delta BEMva\Delta CIM\) có
\(\hept{\begin{cases}MC=BM\\\widehat{MBE}=\widehat{MCI}\left(sole\right)\\\widehat{IMC}=\widehat{EMD}\left(doi-dinh\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta BEM=\Delta CIM\left(g-c-g\right)}\)
=>BE=CI (1)
và \(\widehat{AEM}=\widehat{CIF}\) (đồng vị )
mặt khác, Xét tam giác AEF có phân giác đồng thời là đường cao => tam giác AEF cân tại A => góc AEF = góc AFE
=> góc AFE= góc CIF => tam giác CIF cân tại C => CI=CF(2)
Từ (1) và (2) => BE=CF(ĐpcM)
3) Cho tam giác ABC (AB>AC), M là trung điểm của BC. Đường thẳng đi qua M và vuông góc vs tia phân giác của góc A tại H cắt hai tia AB, AC lần lượt tại E và F. CMR:a) EF^2/4 +AH^2=AE^2b) 2BME=ACB-Bc) BE=CF
1. Cho tam giác ABC ( AB khác AC). M là trung điểm của Bc, đường trung trực của cạnh BC cắt tia phân giác Ax của góc A tại O, cắt AC tại N, từ N kẻ đường thẳng vuông góc với AO cắt AB tại G. Gọi E, F lần lượt Là chân các đường vuông góc hạ từ O xuống AB, AC.
a,Cm tam giác AGO= ANO
b, Cmr GN song song EF
c, Các đường thẳng EF, BC, ON đồng quy
Cho M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC của tam giác ABC. Các đường phân giác và phân giác ngoài của tam giác kẻ từ B cắt đường thẳng MN lần lượt tại D và E, các tia AD và AE cắt đường thẳng BC theo thứ tự tại P và Q. Chứng minh:
a) BD vuông góc vs AP; BE vuông góc vs AQ.
b) B là trung điểm của PQ.
c) AB = DE
Cho tam giác ABC(AB>AC) ,M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc A, đường thẳng này cắt tia phân giác của góc A tại H và cắt cạnh AB, AC lần lượt tại E và F . Từ C kẻ đường thẳng song song với AB và cắt EF tại D.
CMR: tam giác BME=tam giác CMD
GÓC CDF= GÓC F
2*GÓC BME = GÓC ABC - B
cho tam giác ABC cân tại A, tia phân giác góc BAC cắt cạnh BC tại d, kẻ DH vuông góc vs AB tại H, kẻ DK vuông góc vs AC tại K
a) c/m AD là đường trung trực của BC
b) tia KD cắt AB tại M, tia HD cắt AC tại N. c/m BC//MN
c) gọi I là giao điểm của AD và MN. qua I kẻ d//AM, đường thẳng d cắt AN tại E. c/m IE=1/2AM
Cho tam giác ABC có AB > AC. Từ trung điểm M của Bc vẽ một đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc A, cắt tia phân giác tại H, cắt AB, AC lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng:
a) BE = CF
b) AB + AC AB - AC
AE = ______, BE = ______
2 2
c) ACB - B
Góc BME= ______
2
Mọi người giúp mình với ạ, mình đang cần gấp.
Cho tam giác abc cân tại a trên cạnh BC lấy điểm M trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM=CM, các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ M và N cắt AB và AC lần lượt tại D và E, đương thẳng DE cắt BC tại I. Gọi O là giao điểm của đường phân giác góc A với đường thẳng vuông góc với AC tại C. CMR: a, DM=EN b, I là trung điểm của DE c,Tam giác BAC=Tam giác COE d, OI vuông góc với DE
